EL NÚMERO NATURAL Día 4/11/15

La clase de hoy ha comenzado haciendo una activiadad como las que llevamos haciendo desde que empezamos. Esta actividad el principal objetivo que se pretendia conseguir era iniciar a los niños/as a la suma. Tras hacer la actividad y leerla en para que los demas grupos la escucharan hemos comenzado el tema cuatro en el que se explica Los número Naturales.
Antes de empezar  con la explicacion del número natural dimos los 5 axiomas de Peano

1. El 1 es un número natural 
2. Si n es un número natural, entonces el sucersor de n también es un número natural. 
3. El 1 no es el sucesor de ningún número natural a no se que el 0 se considere número natural como lo hacen algunos autores. 
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural. 
5. Inducción matemática: si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor también pertence a ese conjunto, entonces todos lo números naturales pertenecen a ese conjunto. 

También hemos visualizado un video sobre la explicación de dichos axiomas que me ha parecido muy interesante y aclarativo os adjunto el enlace pinchado aquí.

A partir de aquí hemos comenzado con la explicacion de tema.
Construcción del natural

• Construccion cardinal. Paso al ordinal: El siguiente de un número natural es añadir uno. se obtienen la secuencia.
• Construcción ordinal. Paso al cardinal: El último número natural n que resulta al poner en correspondencia biyectiva el conjunto A con la parte finita 1,23,.....,n

Implicaciones entre el cardinal y el ordinal

1. Postulado fundamenteal de la Aritmétrica: el cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal. 
2. Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones.  a+n=b.
3. Números cardinales asociados a un número ordinal. Por ejemplo: si el osito está en el 7º piso ¿Cuántos pisos ha subido?
4. Números ordinales mediante cardinales: Por ejemplo: si el osito ha subido 5 pisos, ¿en qué piso está el osito? 
5. Números cardinales asociados a un número ordinal cuando hay una correspondencia serial, o correspondencia uno a uno. 
6. Relaciones isomórficas entre el cardinal y el ordinal.

• Si a es anterior a b en la secuencia entonces a es menor o igual "b"
• Si a es posterior a b en la secuencia entonces a es mayor o igual que "b

       7. Transformaciones que cambian el ordinal pero no el cardinal: Por ejemplo: (perro, gato, pájaro, tortuga) si cambiamos el orden de los animales se cambiaria solo el número ordinal ya que seguiriamos teniendo 4 animales que es el número ordinal.

       8. Transformaciones que cambian el cardinal pero no el ordinal. Por ejemplo (perro, gato, pájaro, tortuga) en este caso si le añadimos un animal cambiaria el número cardinal pero no el ordinal por ejemplo (perro, gato, pájaro, tortuga, pez).

Video  relacionando el ordinal y el cardinal.